Сложение дробей 1(4/5) + 2(7/9)
Задача: сложить дроби
1
4 5
и
2
7 9
.
Решение:
1
4 5
+
2
7 9
=
1 ∙ 5 + 4 5
+
2 ∙ 9 + 7 9
=
9 5
+
25 9
=
9 ∙ 9 45
+
25 ∙ 5 45
=
81 45
+
125 45
=
81 + 125 45
=
206 45
4
26 45
Ответ:
1
4 5
+
2
7 9
=
4
26 45
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
1
4 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
4 5
=
1 ∙ 5 + 4 5
=
9 5
2
7 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 9
=
2 ∙ 9 + 7 9
=
25 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 9. Это — 45.
45 : 5 = 9
45 : 9 = 5
9 5
+
25 9
=
9 ∙ 9 45
+
25 ∙ 5 45
=
81 45
+
125 45
81 + 125 45
=
206 45
206 45
— неправильная, т.к. 206 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
206 45
=
4
26 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
4 5
+
2
7 9
=
4
26 45