Сложение дробей 1(4/6) + 2(5/7)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

4 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
4 6
=
1 ∙ 6 + 4 6
=
10 6
2

5 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 7
=
2 ∙ 7 + 5 7
=
19 7
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6 и на 7. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 6 = 7

42 : 7 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

10 6

+

19 7

=

10 ∙ 7 42

+

19 ∙ 6 42

=

70 42

+

114 42

Складываем числители:

70 + 114 42
=
184 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
184 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 184, и 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
184 : 2 42 : 2
=
92 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
92 21
— неправильная, т.к. 92 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
92 21
=
4
8 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.