Сложение дробей 1(7/4) + 2(8/6)
Задача: сложить дроби
1
7 4
и
2
8 6
.
Решение:
1
7 4
+
2
8 6
=
1 ∙ 4 + 7 4
+
2 ∙ 6 + 8 6
=
11 4
+
20 6
=
11 ∙ 3 12
+
20 ∙ 2 12
=
33 12
+
40 12
=
33 + 40 12
=
73 12
6
1 12
Ответ:
1
7 4
+
2
8 6
=
6
1 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
1
7 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
7 4
=
1 ∙ 4 + 7 4
=
11 4
2
8 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
8 6
=
2 ∙ 6 + 8 6
=
20 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4 и на 6. Это — 12.
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
11 4
+
20 6
=
11 ∙ 3 12
+
20 ∙ 2 12
=
33 12
+
40 12
33 + 40 12
=
73 12
73 12
— неправильная, т.к. 73 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
73 12
=
6
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
7 4
+
2
8 6
=
6
1 12