Сложение дробей 10(10/21) + 3(19/19)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

10 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
10 21
=
10 ∙ 21 + 10 21
=
220 21
3

19 19

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
19 19
=
3 ∙ 19 + 19 19
=
76 19
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 19. Это — 399.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

399 : 21 = 19

399 : 19 = 21

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

220 21

+

76 19

=

220 ∙ 19 399

+

76 ∙ 21 399

=

4180 399

+

1596 399

Складываем числители:

4180 + 1596 399
=
5776 399
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
5776 399
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 5776, и 399. В нашем случае это — 19. Разделим числитель и знаменатель на 19 и получим:
5776 : 19 399 : 19
=
304 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
304 21
— неправильная, т.к. 304 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
304 21
=
14
10 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.