Сложение дробей 11(197/144) + 17(47/72)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

197 144

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
197 144
=
11 ∙ 144 + 197 144
=
1781 144
17

47 72

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
47 72
=
17 ∙ 72 + 47 72
=
1271 72
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 144 и на 72. Это — 144.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

144 : 144 = 1

144 : 72 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1781 144

+

1271 72

=

1781 ∙ 1 144

+

1271 ∙ 2 144

=

1781 144

+

2542 144

Складываем числители:

1781 + 2542 144
=
4323 144
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
4323 144
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 4323, и 144. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
4323 : 3 144 : 3
=
1441 48
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1441 48
— неправильная, т.к. 1441 больше 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1441 48
=
30
1 48
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.