Сложение дробей 12(34/55) + 4(30/54)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

34 55

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
34 55
=
12 ∙ 55 + 34 55
=
694 55
4

30 54

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
30 54
=
4 ∙ 54 + 30 54
=
246 54
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 55 и на 54. Это — 2970.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

2970 : 55 = 54

2970 : 54 = 55

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

694 55

+

246 54

=

694 ∙ 54 2970

+

246 ∙ 55 2970

=

37476 2970

+

13530 2970

Складываем числители:

37476 + 13530 2970
=
51006 2970
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
51006 2970
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 51006, и 2970. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
51006 : 6 2970 : 6
=
8501 495
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
8501 495
— неправильная, т.к. 8501 больше 495.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
8501 495
=
17
86 495
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.