Сложение дробей 13(1/1) + 12(11/12)
Задача: сложить дроби
13
1 1
и
12
11 12
.
Решение:
13
1 1
+
12
11 12
=
13 ∙ 1 + 1 1
+
12 ∙ 12 + 11 12
=
14 1
+
155 12
=
14 ∙ 12 12
+
155 ∙ 1 12
=
168 12
+
155 12
=
168 + 155 12
=
323 12
26
11 12
Ответ:
13
1 1
+
12
11 12
=
26
11 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
13
1 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
13
1 1
=
13 ∙ 1 + 1 1
=
14 1
12
11 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
12
11 12
=
12 ∙ 12 + 11 12
=
155 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1 и на 12. Это — 12.
12 : 1 = 12
12 : 12 = 1
14 1
+
155 12
=
14 ∙ 12 12
+
155 ∙ 1 12
=
168 12
+
155 12
168 + 155 12
=
323 12
323 12
— неправильная, т.к. 323 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
323 12
=
26
11 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
13
1 1
+
12
11 12
=
26
11 12