Сложение дробей 13(16/45) + 3(9/20)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

16 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
16 45
=
13 ∙ 45 + 16 45
=
601 45
3

9 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
9 20
=
3 ∙ 20 + 9 20
=
69 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 45 и на 20. Это — 180.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

180 : 45 = 4

180 : 20 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

601 45

+

69 20

=

601 ∙ 4 180

+

69 ∙ 9 180

=

2404 180

+

621 180

Складываем числители:

2404 + 621 180
=
3025 180
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
3025 180
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3025, и 180. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
3025 : 5 180 : 5
=
605 36
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
605 36
— неправильная, т.к. 605 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
605 36
=
16
29 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.