Сложение дробей 13(29/42) + 9(11/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

29 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
29 42
=
13 ∙ 42 + 29 42
=
575 42
9

11 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
11 21
=
9 ∙ 21 + 11 21
=
200 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42 и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 42 = 1

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

575 42

+

200 21

=

575 ∙ 1 42

+

200 ∙ 2 42

=

575 42

+

400 42

Складываем числители:

575 + 400 42
=
975 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
975 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 975, и 42. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
975 : 3 42 : 3
=
325 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
325 14
— неправильная, т.к. 325 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
325 14
=
23
3 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.