Сложение дробей 2(7/10) + 9(2/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 10
=
2 ∙ 10 + 7 10
=
27 10
9

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
2 15
=
9 ∙ 15 + 2 15
=
137 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10 и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 10 = 3

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

27 10

+

137 15

=

27 ∙ 3 30

+

137 ∙ 2 30

=

81 30

+

274 30

Складываем числители:

81 + 274 30
=
355 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
355 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 355, и 30. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
355 : 5 30 : 5
=
71 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
71 6
— неправильная, т.к. 71 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
71 6
=
11
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.