Сложение дробей 2(8/69) + 9(8/56)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

8 69

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
8 69
=
2 ∙ 69 + 8 69
=
146 69
9

8 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 56
=
9 ∙ 56 + 8 56
=
512 56
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 69 и на 56. Это — 3864.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

3864 : 69 = 56

3864 : 56 = 69

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

146 69

+

512 56

=

146 ∙ 56 3864

+

512 ∙ 69 3864

=

8176 3864

+

35328 3864

Складываем числители:

8176 + 35328 3864
=
43504 3864
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
43504 3864
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 43504, и 3864. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
43504 : 8 3864 : 8
=
5438 483
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
5438 483
— неправильная, т.к. 5438 больше 483.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
5438 483
=
11
125 483
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.