Сложение дробей 3(12/23) + 4(14/19)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

12 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
12 23
=
3 ∙ 23 + 12 23
=
81 23
4

14 19

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
14 19
=
4 ∙ 19 + 14 19
=
90 19
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 23 и на 19. Это — 437.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

437 : 23 = 19

437 : 19 = 23

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

81 23

+

90 19

=

81 ∙ 19 437

+

90 ∙ 23 437

=

1539 437

+

2070 437

Складываем числители:

1539 + 2070 437
=
3609 437
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3609 437
— неправильная, т.к. 3609 больше 437.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3609 437
=
8
113 437
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.