Сложение дробей 3/20 + 3(85/108)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3 20
— обыкновенная дробь.
3

85 108

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
85 108
=
3 ∙ 108 + 85 108
=
409 108
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20 и на 108. Это — 540.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

540 : 20 = 27

540 : 108 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

3 20

+

409 108

=

3 ∙ 27 540

+

409 ∙ 5 540

=

81 540

+

2045 540

Складываем числители:

81 + 2045 540
=
2126 540
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
2126 540
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2126, и 540. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
2126 : 2 540 : 2
=
1063 270
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1063 270
— неправильная, т.к. 1063 больше 270.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1063 270
=
3
253 270
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.