Сложение дробей 3(3/14) + 7(3/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
3 14
=
3 ∙ 14 + 3 14
=
45 14
7

3 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 15
=
7 ∙ 15 + 3 15
=
108 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 15. Это — 210.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

210 : 14 = 15

210 : 15 = 14

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

45 14

+

108 15

=

45 ∙ 15 210

+

108 ∙ 14 210

=

675 210

+

1512 210

Складываем числители:

675 + 1512 210
=
2187 210
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
2187 210
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2187, и 210. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
2187 : 3 210 : 3
=
729 70
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
729 70
— неправильная, т.к. 729 больше 70.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
729 70
=
10
29 70
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.