Сложение дробей 3(4/15) + 2(13/45)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 15
=
3 ∙ 15 + 4 15
=
49 15
2

13 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
13 45
=
2 ∙ 45 + 13 45
=
103 45
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 45. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 15 = 3

45 : 45 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

49 15

+

103 45

=

49 ∙ 3 45

+

103 ∙ 1 45

=

147 45

+

103 45

Складываем числители:

147 + 103 45
=
250 45
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
250 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 250, и 45. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
250 : 5 45 : 5
=
50 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
50 9
— неправильная, т.к. 50 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
50 9
=
5
5 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.