Сложение дробей 3(5/12) + 6(7/20)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
6

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
7 20
=
6 ∙ 20 + 7 20
=
127 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

41 12

+

127 20

=

41 ∙ 5 60

+

127 ∙ 3 60

=

205 60

+

381 60

Складываем числители:

205 + 381 60
=
586 60
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
586 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 586, и 60. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
586 : 2 60 : 2
=
293 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
293 30
— неправильная, т.к. 293 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
293 30
=
9
23 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.