Сложение дробей 3(5/14) + 2(9/34)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 14
=
3 ∙ 14 + 5 14
=
47 14
2

9 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
9 34
=
2 ∙ 34 + 9 34
=
77 34
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 34. Это — 238.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

238 : 14 = 17

238 : 34 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

47 14

+

77 34

=

47 ∙ 17 238

+

77 ∙ 7 238

=

799 238

+

539 238

Складываем числители:

799 + 539 238
=
1338 238
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1338 238
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1338, и 238. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1338 : 2 238 : 2
=
669 119
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
669 119
— неправильная, т.к. 669 больше 119.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
669 119
=
5
74 119
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.