Сложение дробей 3(5/15) + 2(6/9)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 15
=
3 ∙ 15 + 5 15
=
50 15
2

6 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
6 9
=
2 ∙ 9 + 6 9
=
24 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 9. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 15 = 3

45 : 9 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

50 15

+

24 9

=

50 ∙ 3 45

+

24 ∙ 5 45

=

150 45

+

120 45

Складываем числители:

150 + 120 45
=
270 45
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
270 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 270, и 45. В нашем случае это — 45. Разделим числитель и знаменатель на 45 и получим:
270 : 45 45 : 45
=
6 1
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
6 1
— неправильная, т.к. 6 больше 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
6 1
=
6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.