Сложение дробей 3(7/20) + 4(4/40)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 20
=
3 ∙ 20 + 7 20
=
67 20
4

4 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
4 40
=
4 ∙ 40 + 4 40
=
164 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20 и на 40. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 20 = 2

40 : 40 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

67 20

+

164 40

=

67 ∙ 2 40

+

164 ∙ 1 40

=

134 40

+

164 40

Складываем числители:

134 + 164 40
=
298 40
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
298 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 298, и 40. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
298 : 2 40 : 2
=
149 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
149 20
— неправильная, т.к. 149 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
149 20
=
7
9 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.