Сложение дробей 3(71/72) + 2(8/9)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

71 72

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
71 72
=
3 ∙ 72 + 71 72
=
287 72
2

8 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
8 9
=
2 ∙ 9 + 8 9
=
26 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 72 и на 9. Это — 72.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

72 : 72 = 1

72 : 9 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

287 72

+

26 9

=

287 ∙ 1 72

+

26 ∙ 8 72

=

287 72

+

208 72

Складываем числители:

287 + 208 72
=
495 72
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
495 72
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 495, и 72. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
495 : 9 72 : 9
=
55 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
55 8
— неправильная, т.к. 55 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
55 8
=
6
7 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.