Сложение дробей 30(5/6) + 75(7/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
30

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

30
5 6
=
30 ∙ 6 + 5 6
=
185 6
75

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

75
7 15
=
75 ∙ 15 + 7 15
=
1132 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6 и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 6 = 5

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

185 6

+

1132 15

=

185 ∙ 5 30

+

1132 ∙ 2 30

=

925 30

+

2264 30

Складываем числители:

925 + 2264 30
=
3189 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
3189 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3189, и 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
3189 : 3 30 : 3
=
1063 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1063 10
— неправильная, т.к. 1063 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1063 10
=
106
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.