Сложение дробей 31(1/9) + 12(8/9)

Подробное объяснение:

Сложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями, сводится в их преобразовании к неправильному виду, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
31

1 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
1 9
=
31 ∙ 9 + 1 9
=
280 9
12

8 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
8 9
=
12 ∙ 9 + 8 9
=
116 9
Складываем числители, знаменатели при этом остаются без изменения:

280 + 116 9
=
396 9
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
396 9
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 396, и 9. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
396 : 9 9 : 9
=
44 1
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
44 1
— неправильная, т.к. числитель 44 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
44 1
=
44
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.