Сложение дробей 37(11/56) + 48(23/40)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
37

11 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

37
11 56
=
37 ∙ 56 + 11 56
=
2083 56
48

23 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

48
23 40
=
48 ∙ 40 + 23 40
=
1943 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 56 и на 40. Это — 280.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

280 : 56 = 5

280 : 40 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

2083 56

+

1943 40

=

2083 ∙ 5 280

+

1943 ∙ 7 280

=

10415 280

+

13601 280

Складываем числители:

10415 + 13601 280
=
24016 280
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
24016 280
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 24016, и 280. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
24016 : 8 280 : 8
=
3002 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3002 35
— неправильная, т.к. 3002 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3002 35
=
85
27 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.