Сложение дробей 4(10/21) + 5(6/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

10 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
10 21
=
4 ∙ 21 + 10 21
=
94 21
5

6 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
6 14
=
5 ∙ 14 + 6 14
=
76 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 14. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 21 = 2

42 : 14 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

94 21

+

76 14

=

94 ∙ 2 42

+

76 ∙ 3 42

=

188 42

+

228 42

Складываем числители:

188 + 228 42
=
416 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
416 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 416, и 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
416 : 2 42 : 2
=
208 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
208 21
— неправильная, т.к. 208 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
208 21
=
9
19 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.