Сложение дробей 4(19/24) + 5(23/72)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

19 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
19 24
=
4 ∙ 24 + 19 24
=
115 24
5

23 72

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
23 72
=
5 ∙ 72 + 23 72
=
383 72
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24 и на 72. Это — 72.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

72 : 24 = 3

72 : 72 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

115 24

+

383 72

=

115 ∙ 3 72

+

383 ∙ 1 72

=

345 72

+

383 72

Складываем числители:

345 + 383 72
=
728 72
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
728 72
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 728, и 72. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
728 : 8 72 : 8
=
91 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
91 9
— неправильная, т.к. 91 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
91 9
=
10
1 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.