Сложение дробей 4(2/5) + 7(3/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
2 5
=
4 ∙ 5 + 2 5
=
22 5
7

3 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 15
=
7 ∙ 15 + 3 15
=
108 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 15. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 5 = 3

15 : 15 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

22 5

+

108 15

=

22 ∙ 3 15

+

108 ∙ 1 15

=

66 15

+

108 15

Складываем числители:

66 + 108 15
=
174 15
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
174 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 174, и 15. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
174 : 3 15 : 3
=
58 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
58 5
— неправильная, т.к. 58 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
58 5
=
11
3 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.