Сложение дробей 47(3/14) + 1(8/24)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
47

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

47
3 14
=
47 ∙ 14 + 3 14
=
661 14
1

8 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
8 24
=
1 ∙ 24 + 8 24
=
32 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 24. Это — 168.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

168 : 14 = 12

168 : 24 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

661 14

+

32 24

=

661 ∙ 12 168

+

32 ∙ 7 168

=

7932 168

+

224 168

Складываем числители:

7932 + 224 168
=
8156 168
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
8156 168
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 8156, и 168. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
8156 : 4 168 : 4
=
2039 42
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2039 42
— неправильная, т.к. 2039 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2039 42
=
48
23 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.