Сложение дробей 5(1/8) + 41(7/24)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

1 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 8
=
5 ∙ 8 + 1 8
=
41 8
41

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

41
7 24
=
41 ∙ 24 + 7 24
=
991 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8 и на 24. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 8 = 3

24 : 24 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

41 8

+

991 24

=

41 ∙ 3 24

+

991 ∙ 1 24

=

123 24

+

991 24

Складываем числители:

123 + 991 24
=
1114 24
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1114 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1114, и 24. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1114 : 2 24 : 2
=
557 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
557 12
— неправильная, т.к. 557 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
557 12
=
46
5 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.