Сложение дробей 5(2/9) + 9(32/45)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

2 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 9
=
5 ∙ 9 + 2 9
=
47 9
9

32 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
32 45
=
9 ∙ 45 + 32 45
=
437 45
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9 и на 45. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 9 = 5

45 : 45 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

47 9

+

437 45

=

47 ∙ 5 45

+

437 ∙ 1 45

=

235 45

+

437 45

Складываем числители:

235 + 437 45
=
672 45
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
672 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 672, и 45. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
672 : 3 45 : 3
=
224 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
224 15
— неправильная, т.к. 224 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
224 15
=
14
14 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.