Сложение дробей 5(4/5) + 1(1/2)
Задача: сложить дроби
5
4 5
и
1
1 2
.
Решение:
5
4 5
+
1
1 2
=
5 ∙ 5 + 4 5
+
1 ∙ 2 + 1 2
=
29 5
+
3 2
=
29 ∙ 2 10
+
3 ∙ 5 10
=
58 10
+
15 10
=
58 + 15 10
=
73 10
7
3 10
Ответ:
5
4 5
+
1
1 2
=
7
3 10
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
5
4 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
4 5
=
5 ∙ 5 + 4 5
=
29 5
1
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 2
=
1 ∙ 2 + 1 2
=
3 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 2. Это — 10.
10 : 5 = 2
10 : 2 = 5
29 5
+
3 2
=
29 ∙ 2 10
+
3 ∙ 5 10
=
58 10
+
15 10
58 + 15 10
=
73 10
73 10
— неправильная, т.к. 73 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
73 10
=
7
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
4 5
+
1
1 2
=
7
3 10