Сложение дробей 5(7/20) + 3(9/10)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 20
=
5 ∙ 20 + 7 20
=
107 20
3

9 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
9 10
=
3 ∙ 10 + 9 10
=
39 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20 и на 10. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 20 = 1

20 : 10 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

107 20

+

39 10

=

107 ∙ 1 20

+

39 ∙ 2 20

=

107 20

+

78 20

Складываем числители:

107 + 78 20
=
185 20
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
185 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 185, и 20. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
185 : 5 20 : 5
=
37 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 4
— неправильная, т.к. 37 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 4
=
9
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.