Сложение дробей 6(3/4) + 1(11/45)
Задача: сложить дроби
6
3 4
и
1
11 45
.
Решение:
6
3 4
+
1
11 45
=
6 ∙ 4 + 3 4
+
1 ∙ 45 + 11 45
=
27 4
+
56 45
=
27 ∙ 45 180
+
56 ∙ 4 180
=
1215 180
+
224 180
=
1215 + 224 180
=
1439 180
7
179 180
Ответ:
6
3 4
+
1
11 45
=
7
179 180
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
6
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
3 4
=
6 ∙ 4 + 3 4
=
27 4
1
11 45
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
11 45
=
1 ∙ 45 + 11 45
=
56 45
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4 и на 45. Это — 180.
180 : 4 = 45
180 : 45 = 4
27 4
+
56 45
=
27 ∙ 45 180
+
56 ∙ 4 180
=
1215 180
+
224 180
1215 + 224 180
=
1439 180
1439 180
— неправильная, т.к. 1439 больше 180.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1439 180
=
7
179 180
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
6
3 4
+
1
11 45
=
7
179 180