Сложение дробей 7(5/108) + 529(829/92)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 108

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 108
=
7 ∙ 108 + 5 108
=
761 108
529

829 92

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

529
829 92
=
529 ∙ 92 + 829 92
=
49497 92
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 108 и на 92. Это — 2484.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

2484 : 108 = 23

2484 : 92 = 27

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

761 108

+

49497 92

=

761 ∙ 23 2484

+

49497 ∙ 27 2484

=

17503 2484

+

1336419 2484

Складываем числители:

17503 + 1336419 2484
=
1353922 2484
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1353922 2484
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1353922, и 2484. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1353922 : 2 2484 : 2
=
676961 1242
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
676961 1242
— неправильная, т.к. 676961 больше 1242.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
676961 1242
=
545
71 1242
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.