Сложение дробей 7(5/15) + 3(11/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 15
=
7 ∙ 15 + 5 15
=
110 15
3

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 14
=
3 ∙ 14 + 11 14
=
53 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 14. Это — 210.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

210 : 15 = 14

210 : 14 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

110 15

+

53 14

=

110 ∙ 14 210

+

53 ∙ 15 210

=

1540 210

+

795 210

Складываем числители:

1540 + 795 210
=
2335 210
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
2335 210
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2335, и 210. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
2335 : 5 210 : 5
=
467 42
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
467 42
— неправильная, т.к. 467 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
467 42
=
11
5 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.