Сложение дробей 7(5/15) + 3(2/9)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 15
=
7 ∙ 15 + 5 15
=
110 15
3

2 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 9
=
3 ∙ 9 + 2 9
=
29 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 9. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 15 = 3

45 : 9 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

110 15

+

29 9

=

110 ∙ 3 45

+

29 ∙ 5 45

=

330 45

+

145 45

Складываем числители:

330 + 145 45
=
475 45
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
475 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 475, и 45. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
475 : 5 45 : 5
=
95 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
95 9
— неправильная, т.к. 95 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
95 9
=
10
5 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.