Сложение дробей 8(1/6) + 8(1/9)
Задача: сложить дроби
8
1 6
и
8
1 9
.
Решение:
8
1 6
+
8
1 9
=
8 ∙ 6 + 1 6
+
8 ∙ 9 + 1 9
=
49 6
+
73 9
=
49 ∙ 3 18
+
73 ∙ 2 18
=
147 18
+
146 18
=
147 + 146 18
=
293 18
16
5 18
Ответ:
8
1 6
+
8
1 9
=
16
5 18
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
8
1 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
1 6
=
8 ∙ 6 + 1 6
=
49 6
8
1 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
1 9
=
8 ∙ 9 + 1 9
=
73 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6 и на 9. Это — 18.
18 : 6 = 3
18 : 9 = 2
49 6
+
73 9
=
49 ∙ 3 18
+
73 ∙ 2 18
=
147 18
+
146 18
147 + 146 18
=
293 18
293 18
— неправильная, т.к. 293 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
293 18
=
16
5 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
1 6
+
8
1 9
=
16
5 18