Сложение дробей 8(12/31) + 9(8/13)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

12 31

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
12 31
=
8 ∙ 31 + 12 31
=
260 31
9

8 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 13
=
9 ∙ 13 + 8 13
=
125 13
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 31 и на 13. Это — 403.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

403 : 31 = 13

403 : 13 = 31

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

260 31

+

125 13

=

260 ∙ 13 403

+

125 ∙ 31 403

=

3380 403

+

3875 403

Складываем числители:

3380 + 3875 403
=
7255 403
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
7255 403
— неправильная, т.к. 7255 больше 403.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7255 403
=
18
1 403
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.