Сложение дробей 8(45/78) + 7(56/89)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

45 78

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
45 78
=
8 ∙ 78 + 45 78
=
669 78
7

56 89

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
56 89
=
7 ∙ 89 + 56 89
=
679 89
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 78 и на 89. Это — 6942.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

6942 : 78 = 89

6942 : 89 = 78

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

669 78

+

679 89

=

669 ∙ 89 6942

+

679 ∙ 78 6942

=

59541 6942

+

52962 6942

Складываем числители:

59541 + 52962 6942
=
112503 6942
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
112503 6942
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 112503, и 6942. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
112503 : 3 6942 : 3
=
37501 2314
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37501 2314
— неправильная, т.к. 37501 больше 2314.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37501 2314
=
16
477 2314
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.