Сложение дробей 9(1/7) + 3(3/14)
Задача: сложить дроби
9
1 7
и
3
3 14
.
Решение:
9
1 7
+
3
3 14
=
9 ∙ 7 + 1 7
+
3 ∙ 14 + 3 14
=
64 7
+
45 14
=
64 ∙ 2 14
+
45 ∙ 1 14
=
128 14
+
45 14
=
128 + 45 14
=
173 14
12
5 14
Ответ:
9
1 7
+
3
3 14
=
12
5 14
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
9
1 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
1 7
=
9 ∙ 7 + 1 7
=
64 7
3
3 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 14
=
3 ∙ 14 + 3 14
=
45 14
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 14. Это — 14.
14 : 7 = 2
14 : 14 = 1
64 7
+
45 14
=
64 ∙ 2 14
+
45 ∙ 1 14
=
128 14
+
45 14
128 + 45 14
=
173 14
173 14
— неправильная, т.к. 173 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
173 14
=
12
5 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
1 7
+
3
3 14
=
12
5 14