Сложение дробей -1(11/35) + 1/21

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-1

11 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-1
11 35
= —
1 ∙ 35 + 11 35
=
—
46 35
1 21
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35 и на 21. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 35 = 3

105 : 21 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-46 35

+

1 21

=

-46 ∙ 3 105

+

1 ∙ 5 105

=

-138 105

+

5 105

Складываем числители:

-138 + 5 105
=
—
133 105
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
—
133 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 133, и 105. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
—
133 : 7 105 : 7
= —
19 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
19 15
— неправильная, т.к. 19 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
19 15
= —
1
4 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.