Сократите дробь 1(150/1000)
Задача: сократить дробь
1
150 1000
Решение:
1
150 1000
=
1 ∙ 1000 + 150 1000
=
1150 1000
=
1150 : 50 1000 : 50
=
23 20
=
1
3 20
Ответ:
1
150 1000
=
1
3 20
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 1150 и 1000 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
150 1000
=
1 ∙ 1000 + 150 1000
=
1150 1000
НОД — это наибольшее число, на которое 1150 и 1000 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (1150;1000) необходимо:
Отсюда:
1150 = 2 · 5 · 5 · 23;
1150 | 2 |
575 | 5 |
115 | 5 |
23 | 23 |
1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (1150; 1000) = 2 · 5 · 5 = 50.
1150 : 50 1000 : 50
=
23 20
23 20
— неправильная, т.к. числитель 23 больше знаменателя 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
23 20
=
1
3 20
Таким образом:
1
150 1000
=
1
3 20