Сократите дробь 1(43/60)
Задача: сократить дробь
1
43 60
Решение:
1
43 60
=
1 ∙ 60 + 43 60
=
103 60
=
103 : 1 60 : 1
=
103 60
=
1
43 60
Ответ:
1
43 60
=
1
43 60
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 103 и 60 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
43 60
=
1 ∙ 60 + 43 60
=
103 60
НОД — это наибольшее число, на которое 103 и 60 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (103;60) необходимо:
Отсюда:
103 = 103;
103 | 103 |
1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (103; 60) = 1 (Частный случай, т.к. 103 и 60 — взаимно простые числа).
103 : 1 60 : 1
=
103 60
103 60
— неправильная, т.к. числитель 103 больше знаменателя 60.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
103 60
=
1
43 60
Таким образом:
1
43 60
=
1
43 60