Сократите дробь 1(547/825)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1

547 825

=

1 ∙ 825 + 547 825

=

1372 825

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1372 и 825 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1372;825) необходимо:

• разложить 1372 и 825 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1372 = 2 · 2 · 7 · 7 · 7;

1372	2
686	2
343	7
49	7
7	7
1

825 = 3 · 5 · 5 · 11;

825	3
275	5
55	5
11	11
1

НОД (1372; 825) = 1 (Частный случай, т.к. 1372 и 825 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1372 : 1 825 : 1
=
1372 825

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1372 825
— неправильная, т.к. числитель 1372 больше знаменателя 825.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1372 825
=
1
547 825