Сократите дробь 103(31/31)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
103

31 31

=

103 ∙ 31 + 31 31

=

3224 31

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3224 и 31 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3224;31) необходимо:

• разложить 3224 и 31 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3224 = 2 · 2 · 2 · 13 · 31;

3224	2
1612	2
806	2
403	13
31	31
1

31 = 31;

31	31
1

НОД (3224; 31) = 31 = 31.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3224 : 31 31 : 31
=
104 1

Переведем неправильную дробь в смешанную:

104 1
— неправильная, т.к. числитель 104 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
104 1
=
104