Сократите дробь 11(17/45)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
11

17 45

=

11 ∙ 45 + 17 45

=

512 45

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 512 и 45 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (512;45) необходимо:

• разложить 512 и 45 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

45 = 3 · 3 · 5;

45	3
15	3
5	5
1

НОД (512; 45) = 1 (Частный случай, т.к. 512 и 45 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

512 : 1 45 : 1
=
512 45

Переведем неправильную дробь в смешанную:

512 45
— неправильная, т.к. числитель 512 больше знаменателя 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
512 45
=
11
17 45