Сократите дробь 2(7/72)
Задача: сократить дробь
2
7 72
Решение:
2
7 72
=
2 ∙ 72 + 7 72
=
151 72
=
151 : 1 72 : 1
=
151 72
=
2
7 72
Ответ:
2
7 72
=
2
7 72
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 151 и 72 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 72
=
2 ∙ 72 + 7 72
=
151 72
НОД — это наибольшее число, на которое 151 и 72 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (151;72) необходимо:
Отсюда:
151 = 151;
151 | 151 |
1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (151; 72) = 1 (Частный случай, т.к. 151 и 72 — взаимно простые числа).
151 : 1 72 : 1
=
151 72
151 72
— неправильная, т.к. числитель 151 больше знаменателя 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
151 72
=
2
7 72
Таким образом:
2
7 72
=
2
7 72