Сократите дробь 4(39/40)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

39 40

=

4 ∙ 40 + 39 40

=

199 40

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 199 и 40 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (199;40) необходимо:

• разложить 199 и 40 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

199 = 199;

199	199
1

40 = 2 · 2 · 2 · 5;

40	2
20	2
10	2
5	5
1

НОД (199; 40) = 1 (Частный случай, т.к. 199 и 40 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

199 : 1 40 : 1
=
199 40

Переведем неправильную дробь в смешанную:

199 40
— неправильная, т.к. числитель 199 больше знаменателя 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
199 40
=
4
39 40