Сократите дробь 112(4089/10000)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
112

4089 10000

=

112 ∙ 10000 + 4089 10000

=

1124089 10000

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1124089 и 10000 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1124089;10000) необходимо:

• разложить 1124089 и 10000 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1124089 = 947 · 1187;

1124089	947
1187	1187
1

10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000	2
5000	2
2500	2
1250	2
625	5
125	5
25	5
5	5
1

НОД (1124089; 10000) = 1 (Частный случай, т.к. 1124089 и 10000 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1124089 : 1 10000 : 1
=
1124089 10000

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1124089 10000
— неправильная, т.к. числитель 1124089 больше знаменателя 10000.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1124089 10000
=
112
4089 10000