Сократите дробь 112(48/128)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
112

48 128

=

112 ∙ 128 + 48 128

=

14384 128

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 14384 и 128 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (14384;128) необходимо:

• разложить 14384 и 128 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

14384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 29 · 31;

14384	2
7192	2
3596	2
1798	2
899	29
31	31
1

128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

НОД (14384; 128) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

14384 : 16 128 : 16
=
899 8

Переведем неправильную дробь в смешанную:

899 8
— неправильная, т.к. числитель 899 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
899 8
=
112
3 8