Сократите дробь 13(22/45)
Задача: сократить дробь
13
22 45
Решение:
13
22 45
=
13 ∙ 45 + 22 45
=
607 45
=
607 : 1 45 : 1
=
607 45
=
13
22 45
Ответ:
13
22 45
=
13
22 45
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 607 и 45 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
13
22 45
=
13 ∙ 45 + 22 45
=
607 45
НОД — это наибольшее число, на которое 607 и 45 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (607;45) необходимо:
Отсюда:
607 = 607;
607 | 607 |
1 |
45 = 3 · 3 · 5;
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (607; 45) = 1 (Частный случай, т.к. 607 и 45 — взаимно простые числа).
607 : 1 45 : 1
=
607 45
607 45
— неправильная, т.к. числитель 607 больше знаменателя 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
607 45
=
13
22 45
Таким образом:
13
22 45
=
13
22 45